Introducción
El álgebra es la rama de las matemáticas mas utilizada en los modelos matemáticos ya que mediante ella se generalizan los procesos aritméticos.
Mientras que la aritmética es la disciplina de las matemáticas que relaciona cantidades con sus operaciones, el álgebra relaciona letras con cantidades y operaciones; las letras representan cantidades conocidas y desconocidas, las cantidades conocidas se representa por las primeras letras del alfabeto, (a, b, c, d, e, f...) y las cantidades desconocidas se representan por las ultimas letras del alfabeto, (r, s, t, v w, x, y, z).
Haz clic Aquí Ejercicios resueltos del Álgebra de Baldor y realiza los ejercicios del 1 al 10 de las secciones 7, 8, 9 y 10. Traerlo resuelto en un trabajo para el día 18 de marzo de 2013.
Productos
notables
Vídeos de productos notables
Vídeos 2 de producto notable
Álgebra de productos notables
Triangulo de pascal
Taller
Resolver los ejercicios pares de la secciones 62, 63, 64 y 66 que se encuentra en la pagina 98, 100, 102 y 104 del Libro de Balbor en linea
Haz clic aquí y encontraras Ejercicios resueltos del Álgebra de Baldor
Productos
notables
Sabemos que se llama producto al resultado de una
multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque
son muy utilizados en los ejercicios.
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas
(mostrada como un producto notable).
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
|
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más
el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber
que podemos factorizarla como (a + b)2
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
|
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la
primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la
segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma a2 – 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber
que podemos factorizarla como (a – b)2
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de dos
binomios conjugados)
(a + b) (a – b) = a2 – b2
|
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al
cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma (a + b) (a – b) debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como a2 – b2
Cubo de una suma
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
|
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a3 + 3a2b + 3ab2 + b3debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)3.
Cubo de una diferencia
a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3
|
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a3 – 3a2b + 3ab2 – b3debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)3.
A modo de resumen, se entrega el siguiente cuadro con Productos notables y la expresión algebraica que lo representa:
Producto notable
|
Expresión algebraica
|
Nombre
| |
(a + b)2
|
=
|
a2 + 2ab + b2
|
Binomio al cuadrado
|
(a + b)3
|
=
|
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
|
Binomio al cubo
|
a2 - b2
|
=
|
(a + b) (a - b)
|
Diferencia de cuadrados
|
a3 - b3
|
=
|
(a - b) (a2 + b2 + ab)
|
Diferencia de cubos
|
a3 + b3
|
=
|
(a + b) (a2 + b2 - ab)
|
Suma de cubos
|
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